Ділення десяткових дробів: робота з комами
27 січня 2025 р.•
Чи коли-небудь намагався поділити 3.6 на 0.4? Це може здаватися складним, але насправді ділення десяткових дробів має свої особливості, які роблять його навіть простішим, ніж ділення звичайних чисел! Секрет у тому, щоб правильно працювати з комами та перетворювати складні приклади на простіші.
Основне правило ділення десяткових дробів
Найважливіше правило при діленні десяткових дробів: можна переміщувати кому в діленому та дільнику на однакову кількість знаків. Це не змінює результат, але робить ділення набагато простішим.
Уяві собі, що ти маєш 3.6 метра тканини і хочеш розрізати її на шматки по 0.4 метра. Замість того, щоб ділити 3.6 на 0.4, ти можеш перемістити кому на один знак вправо в обох числах: 36 ÷ 4 = 9.
Це правило працює тому, що ми фактично множимо обидва числа на 10, 100 або 1000, що не змінює їх співвідношення. Це як збільшити масштаб карти — відстані між містами залишаються такими ж.
Приклад: 2.5 ÷ 0.5 = 25 ÷ 5 = 5
Ми перемістили кому на один знак вправо в обох числах.
Ми перемістили кому на один знак вправо в обох числах.
Покроковий алгоритм ділення десяткових дробів
Давай розберемо ділення десяткових дробів покроково на прикладі 3.6 ÷ 0.4. Це допоможе зрозуміти весь процес.
Крок 1: Переміщення ком
Дивимося на дільник 0.4. Щоб зробити його цілим числом, потрібно перемістити кому на один знак вправо. Тоді 0.4 стає 4. Оскільки ми перемістили кому в дільнику на один знак, ми повинні перемістити кому в діленому на один знак: 3.6 стає 36.
Дивимося на дільник 0.4. Щоб зробити його цілим числом, потрібно перемістити кому на один знак вправо. Тоді 0.4 стає 4. Оскільки ми перемістили кому в дільнику на один знак, ми повинні перемістити кому в діленому на один знак: 3.6 стає 36.
Крок 2: Виконання ділення
Тепер ми маємо просте ділення: 36 ÷ 4 = 9. Це наша частка.
Тепер ми маємо просте ділення: 36 ÷ 4 = 9. Це наша частка.
Крок 3: Перевірка результату
Перевіряємо: 9 × 0.4 = 3.6 ✓
Результат правильний!
Перевіряємо: 9 × 0.4 = 3.6 ✓
Результат правильний!
Весь процес можна записати так: 3.6 ÷ 0.4 = 36 ÷ 4 = 9
Різні випадки ділення десяткових дробів
При діленні десяткових дробів можуть виникати різні ситуації. Давай розглянемо основні випадки та як їх розв'язувати.
Випадок 1: Ділене має більше знаків після коми
Приклад: 7.25 ÷ 0.5
Переміщуємо кому в дільнику на один знак: 0.5 → 5
Переміщуємо кому в діленому на один знак: 7.25 → 72.5
Тепер ділимо: 72.5 ÷ 5 = 14.5
Приклад: 7.25 ÷ 0.5
Переміщуємо кому в дільнику на один знак: 0.5 → 5
Переміщуємо кому в діленому на один знак: 7.25 → 72.5
Тепер ділимо: 72.5 ÷ 5 = 14.5
Випадок 2: Дільник має більше знаків після коми
Приклад: 12 ÷ 0.25
Переміщуємо кому в дільнику на два знаки: 0.25 → 25
Переміщуємо кому в діленому на два знаки: 12 → 1200
Тепер ділимо: 1200 ÷ 25 = 48
Приклад: 12 ÷ 0.25
Переміщуємо кому в дільнику на два знаки: 0.25 → 25
Переміщуємо кому в діленому на два знаки: 12 → 1200
Тепер ділимо: 1200 ÷ 25 = 48
Випадок 3: Обидва числа мають знаки після коми
Приклад: 0.8 ÷ 0.2
Переміщуємо кому в дільнику на один знак: 0.2 → 2
Переміщуємо кому в діленому на один знак: 0.8 → 8
Тепер ділимо: 8 ÷ 2 = 4
Приклад: 0.8 ÷ 0.2
Переміщуємо кому в дільнику на один знак: 0.2 → 2
Переміщуємо кому в діленому на один знак: 0.8 → 8
Тепер ділимо: 8 ÷ 2 = 4
Головне правило: завжди переміщуй кому так, щоб дільник став цілим числом.
Як перевіряти результат
Перевірка ділення десяткових дробів має свої особливості, але основні принципи залишаються такими ж, як і при звичайному діленні.
Множення частки на дільник: Це найнадійніший спосіб перевірки. Якщо 3.6 ÷ 0.4 = 9, то 9 × 0.4 має дорівнювати 3.6. Перевіряємо: 9 × 0.4 = 3.6 ✓
Оцінка результату: Можеш приблизно оцінити, чи логічний результат. Наприклад, 3.6 ÷ 0.4 має бути більше за 3.6, оскільки 0.4 менше за 1. Результат 9 є логічним.
Перевірка через звичайні числа: Після переміщення ком ти можеш перевірити проміжний результат. У прикладі 3.6 ÷ 0.4 = 36 ÷ 4 = 9, перевіряємо: 9 × 4 = 36 ✓
Завжди перевіряй результат, особливо коли працюєш з десятковими дробами, оскільки тут легко зробити помилку в переміщенні ком.
Практичні приклади
Давай розглянемо ще кілька прикладів ділення десяткових дробів, щоб краще зрозуміти алгоритм та набути досвіду.
Приклад 1: 4.8 ÷ 0.6
Переміщуємо коми: 0.6 → 6, 4.8 → 48
Ділимо: 48 ÷ 6 = 8
Перевірка: 8 × 0.6 = 4.8 ✓
Переміщуємо коми: 0.6 → 6, 4.8 → 48
Ділимо: 48 ÷ 6 = 8
Перевірка: 8 × 0.6 = 4.8 ✓
Приклад 2: 15 ÷ 0.3
Переміщуємо коми: 0.3 → 3, 15 → 150
Ділимо: 150 ÷ 3 = 50
Перевірка: 50 × 0.3 = 15 ✓
Переміщуємо коми: 0.3 → 3, 15 → 150
Ділимо: 150 ÷ 3 = 50
Перевірка: 50 × 0.3 = 15 ✓
Приклад 3: 0.9 ÷ 0.15
Переміщуємо коми: 0.15 → 15, 0.9 → 90
Ділимо: 90 ÷ 15 = 6
Перевірка: 6 × 0.15 = 0.9 ✓
Переміщуємо коми: 0.15 → 15, 0.9 → 90
Ділимо: 90 ÷ 15 = 6
Перевірка: 6 × 0.15 = 0.9 ✓
Зверни увагу, що в усіх прикладах ми завжди переміщуємо кому так, щоб дільник став цілим числом.
Поширені помилки та як їх уникнути
При діленні десяткових дробів учні часто роблять однакові помилки. Знаючи про них заздалегідь, ти зможеш їх уникнути.
Помилка 1: Неправильно переміщують коми
Іноді учні переміщують кому тільки в одному числі, або переміщують їх на різну кількість знаків. Завжди переміщуй коми на однакову кількість знаків в обох числах.
Іноді учні переміщують кому тільки в одному числі, або переміщують їх на різну кількість знаків. Завжди переміщуй коми на однакову кількість знаків в обох числах.
Помилка 2: Забувають про кому в результаті
Після ділення іноді потрібно поставити кому в результаті. Наприклад, 72.5 ÷ 5 = 14.5, а не 145.
Після ділення іноді потрібно поставити кому в результаті. Наприклад, 72.5 ÷ 5 = 14.5, а не 145.
Помилка 3: Неправильно оцінюють результат
Учні можуть забути, що при діленні на число менше за 1 результат має бути більшим за ділене. Наприклад, 3.6 ÷ 0.4 = 9, а 9 > 3.6.
Учні можуть забути, що при діленні на число менше за 1 результат має бути більшим за ділене. Наприклад, 3.6 ÷ 0.4 = 9, а 9 > 3.6.
Порада: Завжди перевіряй результат множенням. Це найнадійніший спосіб знайти помилки.
Застосування в реальному житті
Ділення десяткових дробів має багато практичних застосувань у повсякденному житті. Розуміючи цей алгоритм, ти зможеш краще планувати та розраховувати різні ситуації.
У грошах: Коли ти розраховуєш, скільки шоколадок по 0.75 гривень можеш купити за 6 гривень, ти виконуєш ділення 6 ÷ 0.75 = 600 ÷ 75 = 8 шоколадок.
У вимірюваннях: Якщо у тебе є 2.5 літри соку і ти хочеш розлити його у пляшки по 0.5 літра, то потрібно 2.5 ÷ 0.5 = 25 ÷ 5 = 5 пляшок.
У швидкості: Якщо ти їдеш 60 кілометрів за 1.5 години, то твоя швидкість 60 ÷ 1.5 = 600 ÷ 15 = 40 кілометрів на годину.
Розуміння ділення десяткових дробів допомагає нам краще орієнтуватися в світі чисел та виконувати точні розрахунки.