matematyka

Пройти онлайн тест НМТ 2022 року з математики. Демоваріант тесту з математики НМТ 2022 року

З кошика, у якому лежать <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math> зелених і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math> жовтих яблук, виймають навмання одне яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору?

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бeзе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math> разів більше, ніж бeзе?

Вершина <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math> паралелограма <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> лежить на прямій <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>C</mi></math> (див. рисунок). Визначте градусну міру кута <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi><mi>A</mi></math> , якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><msup><mn>25</mn><mo>∘</mo></msup></math> .

/assets/tests/images/nmt-matematyka-2022/multi-demo-math-2022-03.png

Розв’яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>4.</mn></math>

Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>см</mtext></math> , а висота – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>см</mtext></math> .

У прямокутній системі координат <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mi>y</mi></math> зображено шість точок: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>K</mi><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi>L</mi><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi>M</mi><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi>N</mi><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi>P</mi></math> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi></math> (див. рисунок). Відомо, що точка <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math> належить графіку функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> . Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.

/assets/tests/images/nmt-matematyka-2022/multi-demo-math-2022-06.png

Визначте число, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>%</mtext></math> якого дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50</mn></math> .

Графік функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></math> паралельно перенесли на <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math> одиниці ліворуч уздовж осі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>.</mo></math> Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

Спростіть вираз <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>–</mo></mrow><mi>х</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>х</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math>

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mtext>&nbsp;</mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mtext>&nbsp;</mtext><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mtext>&nbsp;</mtext><mi>A</mi><mi>D</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> є правильними? I. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup></math> II. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>D</mi></math> III. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>D</mi></math>

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>9.</mn></math>

Знайдіть похідну функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mi>x</mi><mo>.</mo></math>

Розв’яжіть систему нерівностей <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mtable columnalign="left" columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>&lt;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>12</mn><mo>−</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable><mo data-mjx-texclass="CLOSE" fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow></math>

У якому рядку числа <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>64</mn></mrow><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><msub><mi>log</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>64</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mn>11</mn></math> розташовано за зростанням?

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А – Д).

областю значень функції є множина <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>

областю визначення функції є проміжок <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">[</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>

функція спадає на проміжку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo>;</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>

графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

У прямокутному трикутнику <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> катет <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>см</mtext></math> , гіпотенуза <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>см</mtext></math> . Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).

катет <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi></math>

радіус кола, описаного навколо трикутника <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math>

висота трикутника <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> , проведена до гіпотенузи <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math>

У правильній чотирикутній піраміді <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> (див. рисунок) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>O</mi></math> – висота, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>S</mi><mi>C</mi><mi>O</mi><mo>=</mo><msup><mn>30</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi>A</mi><mi>O</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>.</mo></math> Увідповідніть початок речення (1–3) та його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

/assets/tests/images/nmt-matematyka-2022/multi-demo-math-2022-18.png

Довжина діагоналі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi></math> дорівнює

Довжина висоти <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>O</mi></math> дорівнює

Довжина ребра <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>S</mi></math> дорівнює

В арифметичній прогресії <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> третій член дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math> , різниця прогресії <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2.</mn></math> Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Основою прямої призми є ромб з діагоналями <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math> . Менша діагональ призми дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math> . Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

НМТ онлайн 2022 року з математики – демоваріант

Поради для успішного проходження