matematyka

Пройти онлайн тест НМТ 2023 року з математики. Демоваріант тесту з математики НМТ 2023 року

У таблиці наведено дані про температуру повітря в різний час того самого дня. Час, години 6 9 12 15 18 Температура, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi></mi><mo>∘</mo></msup><mtext>C</mtext></math> 12 17 14 18 15 На графіках немає шкали (градації) температури повітря. На якому графіку правильно відображено дані, наведені в таблиці?

У супермаркеті акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса», а таку ж саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>35</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>грн.</mtext></math> У покупця є <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>220</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>грн.</mtext></math> Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

Визначте кількість граней трикутної призми.

У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>115</mn><mo>∘</mo></msup><mo>.</mo></math> Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.

Обчисліть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mroot><mn>128</mn><mn>3</mn></mroot><mroot><mn>2</mn><mn>3</mn></mroot></mfrac><mo>.</mo></math>

Яке з наведених чисел є коренем рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>?</mo></math>

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>–</mo></mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math>

Обчисліть значення виразу <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>,</mo></math> якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow><mo>=</mo><mn>4.</mn></math>

Які з наведених тверджень є правильними? I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл. II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точка перетину ділить навпіл. III. Діагоналі будь-якого квадрата взаємно перпендикулярні.

Спростіть вираз <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></math>

Розв’яжіть систему нерівностей <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mtable columnalign="left" columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>x</mi></msup><mo>&lt;</mo><mn>81</mn><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo stretchy="false">|</mo><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mo>≤</mo><mn>5.</mn></mtd></mtr></mtable><mo data-mjx-texclass="CLOSE" fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow></math>

Діагональ прямокутника утворює з його стороною кут <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></math> (див. рисунок), більша сторона прямокутника дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>.</mo></math> Визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.

/assets/tests/images/nmt-matematyka-2023/math-demo-2023-12.png

В арифметичній прогресії <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1.</mn></math> Укажіть формулу для визначення <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>–</mo></mrow><mtext>го</mtext></math> члена цієї прогресії.

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>72</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>см.</mtext></math> Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>см.</mtext></math>

Укажіть кількість коренів рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math> на відрізку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">[</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mn>3</mn><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">π</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>.</mo></math>

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Д).

Доберіть до запитання (1–3) правильну відповідь на нього (А – Д).

Яке число є дільником 8?

Яке число є квадратом натурального числа?

На рисунку зображено відрізок <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> на координатній площині. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та рисунком (А – Д), на якому він зображений.

/assets/tests/images/nmt-matematyka-2023/math-demo-2023-18-0.png

відрізок, симетричний відрізку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> відносно oсі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math>

відрізок, симетричний відрізку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> відносно осі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math>

відрізок, симетричний відрізку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> відносно точки <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math>

Обчисліть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo data-mjx-texclass="OP">∫</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>7</mn></mrow></msubsup><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>,</mo></math> використавши зображений на рисунку графік лінійної функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math>

/assets/tests/images/nmt-matematyka-2023/math-demo-2023-19.png

Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>«</mo></mrow><mn>8</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>»</mo></mrow><mo>,</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>«</mo></mrow><mn>7</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>»</mo></mrow><mo>,</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>«</mo></mrow><mn>9</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>»</mo></mrow><mo>,</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>«</mo></mrow><mn>8</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>»</mo></mrow><mo>.</mo></math> Яку кількість оцінок <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>«</mo></mrow><mn>10</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>»</mo></mrow></math> протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оцінок із цього предмета дорівнювало <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>?</mo></math> Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>«</mo></mrow><mn>10</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>»</mo></mrow><mo>,</mo></math> Михайло не отримуватиме.

Об’єм конуса дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>64</mn><mtext>&nbsp;</mtext><msup><mtext>см</mtext><mn>3</mn></msup><mo>.</mo></math> Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об’єм <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><msup><mtext>см</mtext><mn>3</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></math> меншого конуса.

Визначте найменше ціле значення <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> за якого один із коренів рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>log</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> належить проміжку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mn>30</mn><mo>;</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mn>100</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math>

НМТ онлайн 2023 року з математики – демоваріант

Поради для успішного проходження